Question

Праздничный торт поделили для 10 гостей на равные кусочки в форме сектора круга. 1. Определи величину угла сектора. Несколько гостей взяли торт, и образовался пустой сектор с острым углом. 2. Определи большее число гостей, которые взяли по кусочку торта, если угол сектора все ещё острый.

Answer 1

Ответ:

1. 360/10= 36градусов каждый кусочек

2.до 90 градусов это острый угол

36*1=36

36*2=72

36*3=108 (уже тупой угол)

значит большее число гостей, которые взяли свой кусочек двое (2)

Answer 2

1. Давайте обозначим угол сектора как θ (греческая буква "тета"). Величина угла сектора зависит от количества гостей и того, сколько кусочков торта осталось после того, как несколько гостей взяли кусочки.

Поскольку начально было 10 гостей и торт был разделен на 10 равных секторов, изначально каждый сектор составлял 360° / 10 = 36°.

Когда некоторые гости взяли кусочки, торт разделился на меньшее количество секторов. Пусть количество оставшихся секторов после того, как некоторые гости взяли кусочки, равно n. Тогда угол каждого оставшегося сектора будет равен 360° / n.

2. Если пустой сектор все еще имеет острый угол, это означает, что оставшиеся гости взяли с собой кусочки, не превышая половину торта (180°), иначе угол сектора не был бы острым.

Таким образом, нам нужно найти такое наименьшее n (количество оставшихся секторов), при котором 360° / n < 180°.

360° / n < 180° 360° < 180° * n n > 360° / 180° n > 2

Таким образом, наименьшее количество оставшихся секторов n = 3 (каждый сектор составляет 120°).

Это означает, что максимум 3 гостя взяли кусочки, и каждый из них взял один сектор торта.

Итак, наибольшее число гостей, взявших по кусочку торта, составляет 3 человека.