Question

На сторонах АС и АВ треугольника АВС отмечены соответственно точки В1 и С1. Известно, что АВ1 = 12 см, В1С = 3 см, АС1 = 10 см, С1В = 8 см. Докажите, что треугольники АВС и АВ1С1 подобны.

Answer 1

Ответ:

AC1/AB1 = 10/12 5/6;

AC = 12 +3 = 15; AB = 10 + 8 = 18

AC/AB = 15/18 = 5/6;

4.0

угол ВАС - общий, стороны при этом угле пропорциональны, чтд.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников АВС и АВ1С1 мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим отношение длин сторон в обоих треугольниках:

   В треугольнике АВС: AB / AC = 12 / 10 = 6 / 5 BC / AC = (AB + AC) / AC = 22 / 10 = 11 / 5 AC / AC = 1

   В треугольнике АВ1С1: AB1 / AC1 = 12 / 10 = 6 / 5 B1C1 / AC1 = (AB1 + AC1) / AC1 = 22 / 10 = 11 / 5 AC1 / AC1 = 1

2. Обратим внимание, что отношения длин сторон в обоих треугольниках одинаковы:

   AB / AC = AB1 / AC1 BC / AC = B1C1 / AC1 AC / AC = AC1 / AC1

3. По теореме об отношении длин сторон параллельных отрезков, если две пары сторон двух треугольников имеют равные отношения, то треугольники подобны.

Таким образом, треугольники АВС и АВ1С1 подобны, так как у них соответствующие стороны имеют равные отношения длин.