Question

Найти наименьшее значение функции f(x)=1+2x²-4x на отрезке [-1;2]​

Answer 1

Ответ:

Наименьшее значение ф-ции =-1 в точке x=1

Объяснение:

Находим производную и точки экстремума:

f'(x)=4x-4

4х-4=0;  х=1 - точка минимума.

Находим значения функции в точке минимума и на концах отрезка.

f(1)= -1

f(-1)=7

f(2)=1

Наименьшее значение ф-ции =-1 в точке x=1

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $f(x) = 1 + 2x^2 - 4x$ на отрезке $[-1; 2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: $f'(x) = 4x - 4$. Решим уравнение $f'(x) = 0$: $4x - 4 = 0$, $x = 1$.

2. Проверим критическую точку и граничные точки отрезка $[-1; 2]$:

   • При $x = -1$: $f(-1) = 1 + 2(-1)^2 - 4(-1) = 1 + 2 + 4 = 7$.
   • При $x = 1$: $f(1) = 1 + 2(1)^2 - 4(1) = 1 + 2 - 4 = -1$.
   • При $x = 2$: $f(2) = 1 + 2(2)^2 - 4(2) = 1 + 8 - 8 = 1$.

3. Сравним полученные значения: Наименьшее значение функции $f(x) = 1 + 2x^2 - 4x$ на отрезке $[-1; 2]$ равно -1 и достигается при $x = 1$.

Итак, наименьшее значение функции на данном отрезке равно -1 и достигается в точке $x = 1$.