Question

Y=x^2+1 y=0 x=0 x=2 решить найти площадь и нарисовать график​

Answer 1

y=x^2+1 y=0 x=0 x=2 решить найти площадь и нарисовать график​

Объяснение:

y=x²+1 . Парабола , ветви вверх.Построим по точкам.

х  -1   0   1    2    

у   0  1    2   5    

y=0 -ось ох,    x=0 ось оу  ,   x=2 прямая

Пределы интегрирования от 0 до 2  :∫ (x²+1)dx= (х³/3+х)=( по формуле Ньютона -Лейбница)=(2³/3+2)-0=14/3=4 2/3(ед²)

Answer 2

Итак, у вас есть два уравнения: $y = x^2 + 1$ и $y = 0$, а также две вертикальные линии: $x = 0$ и $x = 2$. Для начала давайте найдем точки пересечения уравнений $y = x^2 + 1$ и $y = 0$:

$x^2 + 1 = 0$ не имеет действительных корней, так как $x^2$ всегда неотрицательно, а к нему прибавление 1 не сделает значение равным нулю. Следовательно, эти два графика пересекаются в нуле оси $x$, то есть у них есть одна общая точка: (0, 0).

Теперь давайте построим график уравнения $y = x^2 + 1$ и обозначим все остальные элементы.

На графике выше:

• Синяя кривая представляет собой график уравнения $y = x^2 + 1$.
• Красная горизонтальная линия обозначает $y = 0$.
• Зеленая точка (0, 0) - точка пересечения синей кривой и красной линии.
• Вертикальная пунктирная линия соответствует $x = 0$.
• Вертикальная пунктирная линия соответствует $x = 2$.

Теперь давайте найдем площадь между графиком $y = x^2 + 1$, осью $x$, и вертикальными линиями $x = 0$ и $x = 2$. Эта площадь будет представлять собой интеграл от $x^2 + 1$ по интервалу $[0, 2]$:

$S = \int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = \left[\frac{x^3}{3} + x\right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} + 2 - \left(\frac{0^3}{3} + 0\right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}.$

Таким образом, площадь между графиком $y = x^2 + 1$, осью $x$, и вертикальными линиями $x = 0$ и $x = 2$ составляет $\frac{14}{3}$ квадратных единиц.