Question

Найдите площадь полной поверхности конуса, если образующая наклона к плоскости основания под углом 30 градусов, а высота равна 6см.

Answer 1

Объяснение:

Найдите площадь полной поверхности конуса, если образующая наклона к плоскости основания под углом 30 градусов, а высота равна 6см.

Answer 2

Площадь полной поверхности конуса можно найти, используя формулу:

$S = \pi r (r + l),$

где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Образующая конуса и высота связаны следующим образом:

$l = \sqrt{r^2 + h^2},$

где $h$ - высота конуса.

В данной задаче у нас даны высота $h = 6$ см и угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 30^\circ$. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления радиуса $r$ и образующей $l$:

$r = \frac{h}{\tan(\alpha)},$ $l = \sqrt{r^2 + h^2}.$

Подставляем данные и вычисляем:

$r = \frac{6}{\tan(30^\circ)} \approx 10.39 \, \text{см},$ $l = \sqrt{10.39^2 + 6^2} \approx 12.04 \, \text{см}.$

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

$S = \pi \cdot 10.39 \cdot (10.39 + 12.04) \approx 608.98 \, \text{см}^2.$

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно $608.98 \, \text{см}^2$.