Question

Найти объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, у которой стороны оснований равны 4 см и 2 см, а высота равна 8 см

Answer 1

Дано:

Правильная четырёхугольная усечённая пирамида.

AD = 4 см

A1D1 = 2 см

ОО1 = 8 см

Найти:

V - ?

Решение:

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная, усечённая => основания этой пирамиды - квадрат.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все стороны равны.

S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

S1 - площадь основания со стороной 2 см

S2 - площадь основания составляет стороной 4 см

S1 = 2² = 4 см²

S2 = 4² = 16 см²

V = 1/3h(S1 + √(S1 * S2) + S2) = 1/3 * 8(4 + √(4 * 16) + 16) = 224/3 см^3

Ответ: 224/3 см^3

Answer 2

Объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды можно найти с использованием следующей формулы:

$V = \frac{h}{3} \times (A + \sqrt{A \cdot a + a^2}),$

где:

• $V$ - объём пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды,
• $A$ - площадь большего основания,
• $a$ - площадь меньшего основания.

В данном случае, у вас даны следующие значения:

• $h = 8$ см (высота),
• $A = 4 \times 4 = 16$ см$^2$ (площадь большего основания),
• $a = 2 \times 2 = 4$ см$^2$ (площадь меньшего основания).

Подставив значения в формулу, получим:

$V = \frac{8}{3} \times (16 + \sqrt{16 \cdot 4 + 4^2}) \approx 106.67 \, \text{см}^3.$

Итак, объём усечённой пирамиды составляет примерно 106.67 кубических сантиметров.