Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО 6. Через ось OZ провести плоскость, образующую с плоскостью 2x + y - 5z - 7 = 0 угол 60 градусов .

Answer 1

Ответ: На первом листе я показал методику и почему при такой заданной плоскости задача не имеет решения. На втором показал технологию решения изменив условие.

В любом случае, по этой методике можно  легко решить задачу с нормальным условием.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти уравнение плоскости, которая образует угол 60 градусов с заданной плоскостью 2x + y - 5z - 7 = 0 и проходит через ось OZ.

Плоскость, перпендикулярная данной плоскости 2x + y - 5z - 7 = 0, имеет нормальный вектор, который можно получить из коэффициентов при x, y и z в уравнении данной плоскости. Нормальный вектор данной плоскости: (2, 1, -5).

Теперь мы можем найти направляющий вектор для искомой плоскости, который будет коллинеарен оси OZ. Этот вектор будет иметь вид (0, 0, 1), так как он будет параллелен оси Z.

Затем мы можем найти нормальный вектор для искомой плоскости, который будет перпендикулярен направляющему вектору. Для этого можно воспользоваться проекцией вектора (2, 1, -5) на направляющий вектор (0, 0, 1):

Нормальный вектор искомой плоскости = (2, 1, -5) - проекция((2, 1, -5), (0, 0, 1)) = (2, 1, -5) - (0, 0, -5) = (2, 1, 0).

Теперь у нас есть направляющий вектор (0, 0, 1) и нормальный вектор (2, 1, 0) для искомой плоскости. Мы можем использовать их, чтобы записать уравнение плоскости в точке O(0, 0, 0):

2x + y + 0z + d = 0, где d - расстояние от плоскости до начала координат.

Подставляя точку O(0, 0, 0), получаем: d = 0.

Таким образом, уравнение искомой плоскости: 2x + y = 0.

Итак, плоскость, образующая угол 60 градусов с плоскостью 2x + y - 5z - 7 = 0 и проходящая через ось OZ, задается уравнением 2x + y = 0.