Question

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 108 см3, в его основании лежит квадрат со стороной 6 см. Найти площадь диагонального сечения.

Answer 1

Дано:

Прямоугольный параллелепиппед.

Основание - квадрат.

AD = 6 см

V = 108 см^3

Найти:

S диагонального сечения - ?

Решение:

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все равны".

=> AD = DC = AB = BC = 6 см

Так как основание данного прямоугольного параллелепиппеда - квадрат => противоположные боковые грани содержат равные прямоугольники.

а - AD, BC.

b - AB, CD.

c - AA1, BB1, CC1, DD1.

V = abc = 6 * 6 * c = 108 см³

=> с = 108/(6 * 6) = 3 см

"Все двугранные углы прямоугольного параллелепиппеда - прямые".

=> △ ACD - прямоугольный.

"Диагональное сечение данного прямоугольного параллелепиппеда - прямоугольник".

Найдём АС и А1С1, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза, а, b - катеты)

√(6² + 6²) = √72 = 6√2 см

Итак, АС = А1С1 = 6√2 см

S прямоугольника = аb, где a - AA1, CC1; b - AC, A1C1.

S прямоугольника = 3 * 6√2 = 18√2 см²

Ответ: 18√2 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится знать высоту параллелепипеда. Давайте найдем ее.

Объем прямоугольного параллелепипеда (V) равен произведению его длины (l), ширины (w) и высоты (h):

V = l * w * h

У нас уже есть объем (V) параллелепипеда, который равен 108 см^3. Также мы знаем, что в основании лежит квадрат со стороной 6 см, поэтому длина и ширина равны 6 см:

108 = 6 * 6 * h

Решим это уравнение для высоты (h):

108 = 36 * h

h = 108 / 36

h = 3 см

Теперь, когда мы знаем высоту параллелепипеда, мы можем найти площадь диагонального сечения.

Площадь диагонального сечения равна произведению длины и ширины этого сечения. В данном случае длина и ширина сечения равны стороне квадрата, то есть 6 см:

Площадь сечения = 6 * 6 = 36 см^2

Таким образом, площадь диагонального сечения равна 36 см^2.