Question

Найти проекцию точки А (-4;2;5) на плоскость OXY

Answer 1

Ответ:

Объяснение:проекции точки A(-4;2;5) на:

а) плоскость Oxy:

(-4;2;0)

б) плоскость Oyz;

(0;2;5)

в) ось Ox;

(-4;0;0)

г) ось Oz

(0;0;5)

Answer 2

Для того чтобы найти проекцию точки A(-4; 2; 5) на плоскость OXY, следует использовать проекционную формулу. Плоскость OXY можно описать уравнением z = 0, так как она параллельна плоскости XY и проходит через начало координат.

Проекция точки на плоскость будет иметь координаты (x, y, 0). Теперь рассмотрим треугольник, образованный точкой A, её проекцией и вершиной плоскости OXY.

Мы можем использовать подобие треугольников для вычисления координат проекции:

scssCopy code
(x - x₀) / (x₁ - x₀) = (z - z₀) / (z₁ - z₀)
(y - y₀) / (y₁ - y₀) = (z - z₀) / (z₁ - z₀)

Где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A, (x₁, y₁, z₁) - координаты проекции (x, y, 0).

Подставляя известные значения:

scssCopy code
(x - (-4)) / (x₁ - (-4)) = (0 - 5) / (0 - 5)
(y - 2) / (y₁ - 2) = (0 - 5) / (0 - 5)

Решая уравнения, получаем:

scssCopy code
(x + 4) / x₁ = 1
(y - 2) / y₁ = 1

x + 4 = x₁
y - 2 = y₁

Таким образом, координаты проекции точки A на плоскость OXY будут (x₁, y₁, 0). Подставив x₁ и y₁ из полученных уравнений, получим:

Copy code
x₁ = x + 4 = -4 + 4 = 0
y₁ = y - 2 = 2 - 2 = 0

Итак, проекция точки A(-4; 2; 5) на плоскость OXY будет точка P(0; 0; 0).