Question

20баллов.Дано правильная треуг.призма.Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна43.Найдите объём призмы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Правильная призма: основание - правильный треугольник.

Площадь его Sосн=a²√3/4. найдём сторону Δ: a²√3/4=43

a²=43*4/√3

a=√(172/√3)

площадь боковой грани Sб=a*Н

Н= Sб/а

Н=43/√(172/√3)

V=Sосн*Н=43*43/√(172/√3)

Answer 2

Давайте обозначим данную правильную треугольную призму. Пусть S обозначает площадь основания, а h обозначает высоту призмы. Так как площадь основания равна 43, то S = 43.

Объём призмы можно выразить как произведение площади основания на высоту:

V = S * h

Также, у нас дано, что площадь одной из боковых граней равна S, то есть одна из боковых граней также имеет площадь 43.

Площадь боковой грани призмы можно выразить через боковую сторону треугольника (a) и высоту призмы (h) с помощью формулы для площади треугольника:

S_бок = 0.5 * a * h

Так как треугольник равносторонний (в правильной треугольной призме все боковые грани идентичны), высота треугольника (h) равна высоте призмы (h).

Таким образом, мы имеем:

S_бок = 0.5 * a * h = 43

Так как у нас треугольник равносторонний, то мы можем выразить сторону треугольника (a) через площадь S:

S_бок = 0.5 * a * h = 0.5 * a * a * sqrt(3) = 43

Теперь найдем сторону треугольника:

a^2 * sqrt(3) = 86

a^2 = 86 / sqrt(3)

a = sqrt(86 / sqrt(3))

Теперь, чтобы найти высоту (h), мы можем использовать площадь одной из боковых граней:

S_бок = 0.5 * a * h

43 = 0.5 * a * h

h = 43 / (0.5 * a)

Теперь у нас есть площадь основания (S = 43), высота (h) и сторона треугольника (a). Мы можем вычислить объём (V):

V = S * h = 43 * (43 / (0.5 * a))

Подставьте найденное значение a и произведите вычисления:

V = 43 * (43 / (0.5 * sqrt(86 / sqrt(3))))

После вычислений вы получите значение объёма призмы в кубических единицах.