Question

Образующая конуса равна l , радиус R и высота h. Если l = 1,6 дм, R = 4 см, вычислить объем конуса.

Answer 1

Ответ:

$V=\dfrac{64\pi \sqrt{15}}{3}$  см³

Объяснение:

Формула для нахождения объема конуса:

$V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h$

1,6 дм = 16 см

Найдем высоту из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{16^2-4^2}=\sqrt{(16-4)(16+4)}=$

$=\sqrt{12\cdot 20}=\sqrt{4\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=4\sqrt{15}$ см

$V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{1}{3}\pi 4^2\cdot 4\sqrt{15}=\dfrac{64\pi \sqrt{15}}{3}$  см³

Answer 2

Объем конуса можно вычислить с помощью следующей формулы:

$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$

Где:

• $V$ - объем конуса
• $\pi$ - математическая константа (приблизительно 3.14159)
• $R$ - радиус конуса
• $h$ - высота конуса

В данном случае, $R = 4$ см и $h$ - высота, которая нам неизвестна.

Нам дано, что образующая $l = 1.6$ дм. Образующая конуса связана с радиусом $R$ и высотой $h$ следующим образом:

$l^2 = R^2 + h^2$

Мы можем решить это уравнение относительно $h$:

$h^2 = l^2 - R^2$ $h = \sqrt{l^2 - R^2}$

Подставим известные значения:

$h = \sqrt{1.6^2 - 4^2}$ $h = \sqrt{2.56 - 16}$ $h = \sqrt{-13.44}$

Поскольку получившийся выражение под корнем отрицательное, это означает, что такой конус не существует с заданными параметрами. Обычно, для существования конуса, образующая должна быть больше радиуса.

Если данные были заданы с ошибкой или неточно, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог помочь вам дальше.