Question

ABCD A1B1C1D1 – правильная четырехугольная призма. Найти ееобъем, если ВB1=ВD=2см.

Answer 1

Ответ: v=4см³

Объяснение: так как в основе правильной четырёхугольника призмы лежит квадрат, то

АВ=ВС=СД=АД=А1В1=В1С1=С1Д1=А1Д1.

ВД в квадрате является диагональю, которая делит его углы пополам (90÷2=45°) и образует два равных равнобедренных прямоугольных треугольника АВД и ВСД в которых АВ и АД, ВС и СД являются катетами, а ВД гипотенуза. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый катет= гипотенуза /√2, поэтому

АВ=АД=ВС=СД=2/√2см. Теперь найдём объем прищмы, зная её стороны по формуле: v=a²×h, где а- сторона основания, h- высота призмы:

V=(2/√2)²×2=(2/√2)²×2=4/2×2=4см³

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, мы можем использовать следующую формулу:

Объем = Площадь основания × Высота

В данном случае, у нас есть два основания - ABCD и A1B1C1D1. Поскольку призма правильная, площади этих оснований равны.

Площадь основания = Площадь ABCD = Площадь A1B1C1D1

Обозначим сторону основания ABCD (и A1B1C1D1) как "a". Так как ВB1=ВD=2 см, то "a" равно 2 см.

Теперь, чтобы найти высоту призмы (она же расстояние между основаниями), мы можем использовать теорему Пифагора, так как A1B1C1D1 - прямоугольная трапеция:

Высота^2 = (Длина A1B1 - Длина AB)^2 + AB1^2

Высота^2 = (a - a)^2 + AB1^2 Высота^2 = AB1^2

Так как ВB1 = 2 см, то высота равна AB1 = 2 см.

Теперь мы можем вычислить объем:

Объем = Площадь основания × Высота Объем = a^2 × Высота Объем = 2 см × 2 см × 2 см = 8 см^3

Итак, объем данной призмы составляет 8 кубических сантиметров.