Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Ответ: 16см

Объяснение: если соединить основание высоты пирамиды с основанием бокового рёбра, то мы получим прямоугольный треугольник, в котором проэкция и высота пирамиды являются катетами а боковое ребро - гипотенузой. Высота лежит напротив угла 30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Поэтому ребро будет в 2 раза больше высоты:

боковое ребро=8×2=16см

Answer 2

Давайте обозначим данную пирамиду и её характеристики:

• Высота пирамиды (h) = 8 см.
• Угол между боковым ребром и плоскостью основания (α) = 30°.

Пусть боковое ребро пирамиды равно "a" (мы ищем значение этого ребра).

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти боковое ребро. В данном случае, мы будем использовать правило для боковой грани пирамиды:

$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{h}{\sin(90°)}$.

Учитывая, что $\sin(90°) = 1$, мы можем упростить это до:

$a = h \cdot \sin(\alpha)$.

Подставляем известные значения:

$a = 8 \, \text{см} \cdot \sin(30°)$.

Для вычисления синуса 30°, мы знаем, что $\sin(30°) = 0.5$. Подставляем это значение:

$a = 8 \, \text{см} \cdot 0.5 = 4 \, \text{см}$.

Итак, боковое ребро пирамиды равно 4 см.