Question

Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 9 см и 30 см и боковыми сторонами 10 см и 17 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 9 см.

Answer 1

Ответ:

1404 см³

Объяснение:

Объем призмы равен площади основания умноженной на высоту призмы.

Найдем площадь трапеции КМРТ, где МС и РН - высоты.

СН=МР=9 см, тогда КС+ТН=30-9=21 см.

Пусть КС=х см, тогда ТН=21-х см

МС²=РН²=(10²-х²)=(17²-(21-х)²)

100-х²=289-(441-42х+х²)

100-х²=289-441+42х-х²

100-289+441=42х

42х=252

х=6

КС=6 см.

По теореме Пифагора МС=√(100-36)=√64=8 см.

S(КМРТ)=(МР+КТ):2*МС=39:2*8=156 см²

V=156*9=1404 cм³

Answer 2

Объём прямой призмы можно вычислить по формуле:

V = S_основания * h,

где V - объём призмы, S_основания - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Для начала, вычислим площадь трапеции. Формула площади трапеции:

S_трапеции = (a + b) * h_трапеции / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h_трапеции - высота трапеции.

В данном случае: a = 9 см (меньшее основание), b = 30 см (большее основание), h_трапеции = 10 см (одна из боковых сторон).

Подставим значения и вычислим площадь трапеции:

S_трапеции = (9 + 30) * 10 / 2 = 39 * 10 / 2 = 195 см².

Теперь, используя найденную площадь основания, высоту призмы и формулу для объёма, вычислим объём призмы:

V = S_основания * h = 195 см² * 9 см = 1755 см³.

Объём прямой призмы равен 1755 кубическим сантиметрам.