Question

Основанием пирамиды служит треугольник со стороной 5 см и противолежащим углом в 150 градусов. Ребра наклонены к основанию под углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды. 1)5√3 см2)(5√3)/3 см3)(5√3)/2 см4)10√3 см(можно все не расписывать, но нужен точный ответ) ​

Answer 1

Ответ: $\frac{5\sqrt{3} }{3}$ см ответ 2

Объяснение:

Если ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды падает на центр описанной окружности.

Если описать окружность вокруг треугольника, то по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру.

$\frac{a}{sin\alpha } = 2R$  Отсюда $R = \frac{a}{2sin\alpha } = \frac{5}{2sin150} = \frac{5}{2sin(180-30)} = \frac{5}{2*sin30} = \frac{5}{2*0.5} = 5$ см

Теперь получили прямоугольный треугольник, где R и h - катеты.

Тогда tg 30 = $\frac{h}{R}$  Отсюда h = R*tg 30 = 5*$\frac{\sqrt{3} }{3}$ = $\frac{5\sqrt{3} }{3}$ см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник, образованный вершиной пирамиды, основанием пирамиды и его серединой (точкой, где основание делится пополам).

1. Мы знаем, что один угол между вершиной и серединой основания составляет 30 градусов (так как ребра наклонены под углом 30 градусов к основанию).

2. Второй угол между вершиной и серединой основания можно вычислить как 180 - 150 = 30 градусов, так как угол в основании пирамиды противолежит углу 150 градусов.

3. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник (у которого два угла равны 30 градусов) с одной стороной 5 см (половина основания пирамиды).

4. Мы можем применить тригонометрический закон синусов для нахождения высоты пирамиды (высоты равнобедренного треугольника):

   $\sin(30^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{половина основания}}$

   $\frac{1}{2} = \frac{\text{высота}}{2.5}$

   Высота = $\frac{2.5}{2} = 1.25$ см.

Ответ: 1.25 см.