Question

Основанием пирамиды служит треугольник со стороной, равной 8 см, и противолежащим углом в 150 градусов. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Высота пирамиды равна

Answer 1

Обозначим основание пирамиды АВС, угол АВС=150°, высота пирамиды МО. 

Боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу описанной  около основания окружности. 

Треугольник АВС - тупоугольный. Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. 

Так как  угол  наклона ребер равен 45°, то высота пирамиды является катетом равнобедренного треугольника и равна радиусу описанной окружности. 

По т.синусов 2R=АС:sinАВС=$8: \frac{1}{2}=16$

 ⇒ R=8 см

Высота МО пирамиды равна R=8 см