Question

 Основанием пирамиды служит треугольник co стороной, равной 8 см, и противолежащим углом в 150 градусов. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Высота пирамиды равна...(пож-та пишите развернуто)

Answer 1

1) Так как Боковые ребра наклонены к основанию под одним и тем же углом (45 градусов. ) то высота МО пирамиды МАВС проходит через центр О описанной окружности тр-ка АВС c радиусом R
2) по следствию из теоремы синусов в тр-ке АВС имеем
8/ sin150 = 2R или R = 8см ( sin150 =sin30 = 0,5)
3) тогда в тр-ке АОМ имеем АО = R = 8см, < МАО =45, тогда МО =АО = 8см
Ответ высота =8см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о треугольниках и тригонометрии.

Известно, что основание пирамиды - это треугольник со стороной, равной 8 см, и углом при противолежащей стороне, равным 150 градусам.

Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра, которое образует с основанием угол в 45 градусов. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2,$

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Так как угол между боковым ребром и основанием равен 45 градусам, то катеты равны:

$a = b = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}.$

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения высоты пирамиды.

Согласно этому закону, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно высоте, опущенной на эту сторону:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{h}{\sin B},$

где a - длина стороны треугольника, противолежащей углу A, h - высота пирамиды, опущенная на эту сторону, а B - угол между этой стороной и основанием пирамиды.

В нашем случае мы знаем длину стороны треугольника (она равна длине бокового ребра), угол A равен 150 градусам, а угол B равен 45 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\frac{4\sqrt{2}}{\sin 150^\circ} = \frac{h}{\sin 45^\circ}.$

Заметим, что $\sin 150^\circ = -\frac{1}{2}$ (так как угол 150 градусов лежит в третьем квадранте, где синус отрицателен), а $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$ Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$\frac{4\sqrt{2}}{-\frac{1}{2}} = \frac{h}{\frac{\sqrt{2}}{2}},$

откуда