Question

Пожалуйста быстро! даю 50 Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m  и АС – скрещивающиеся прямые​

Answer 1

Ответ:

1. по теореме

2. АС пересекает BD, то есть m и АС скрещиваются.

3. AD пересекает BD, то есть m и AD скрещиваются.

4. Угол между m и АС - равен углу между BD, параллельной m и АС.

Угол между m и АС равен 90о в силу перпендикулярности диагоналей ромба.

5. Угол между m и AD - равен углу между BD, параллельной m и AD.

BD - биссектриса (т.к. ABCD - ромб).

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Поскольку прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD, она также параллельна сторонам ромба AB и CD. Это можно вывести из свойств параллельных линий.

2. Поскольку прямая m не лежит в плоскости ромба, она пересекает плоскость ромба по какой-то точке. Обозначим эту точку как E.

3. Так как прямая m параллельна стороне AB ромба, она также параллельна стороне CD (по пункту 1). Таким образом, она пересекает сторону CD ромба в какой-то точке, обозначим её как F.

4. Так как точка E лежит на прямой m, а точка F лежит на стороне CD ромба, прямая EF соединяет эти две точки и лежит в плоскости ромба.

5. Рассмотрим треугольник AEF. Точка A лежит на стороне AD ромба, а точки E и F лежат на стороне CD ромба. Так как прямая CD является диагональю ромба, она делит его на два равных треугольника: ADC и BCD.

6. Так как прямая m параллельна стороне CD, то треугольники AEF и CDF подобны (по признаку общей стороны и угла между параллельными сторонами).

7. Таким образом, угол между прямыми m и AC (угол EAF) равен углу между прямыми m и CD (угол CDF), но угол CDF равен углу между прямыми AC и CD, так как это равнобедренный треугольник ACD.

Таким образом, угол между прямыми m и AC равен углу между прямыми AC и CD. Это означает, что прямая m и AC скрещиваются.