Question

Розв'яжіть рівняння 1+x+x2+x3+ ...+x100 = 0.​ (после х степень)

Answer 1

$></p> <p>Ответ: <img src=$

Answer 2

Це рівняння є геометричною прогресією з першим членом 1 та співвідношенням між членами x. Ми можемо використовувати формулу суми геометричної прогресії для знаходження суми перших 101 члена цієї прогресії (включаючи x^100):

Сума геометричної прогресії: S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де:

• a = перший член прогресії = 1,
• r = співвідношення між членами = x,
• n = кількість членів = 101.

Підставляючи значення, отримуємо:

S = 1 * (1 - x^101) / (1 - x).

Зараз ми хочемо знайти значення x, при якому сума цієї геометричної прогресії дорівнює 0:

1 * (1 - x^101) / (1 - x) = 0.

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на (1 - x), а потім розділити обидві сторони на (1 - x), так як x ≠ 1:

1 - x^101 = 0.

x^101 = 1.

Тепер нам потрібно знайти всі комплексні корені 101-го ступеня одиниці. Вони будуть наступні:

x = cos(2 * π * k / 101) + i * sin(2 * π * k / 101),

де k - ціле число від 0 до 100, π - число пі (пі = 3.14159...), і i - уявна одиниця (i^2 = -1).

Таким чином, рівняння має 101 різний комплексний корінь, які задовольняють його.

Якщо вам потрібно знайти конкретні значення x, то ви можете підставити різні значення k в формулу, щоб отримати відповідні корені x.