Question

Длины оснований трапеции ABCD являются натуральными числами. Средняя линия трапеции имеет длину 4.5. Чему может быть равна длина основания AD?

Answer 1

Ответ:

AD ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Объяснение:

сумма оснований трапеции = 4,5 *2 = 9.

Допустимые натуральные длины оснований трапеции = (1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5), ... , (8; 1)

Answer 2

Пусть основания трапеции ABCD имеют длины AD и BC (где AD > BC). Также пусть AM - средняя линия, где M - середина BC.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, то есть AM = (AD + BC) / 2.

Из условия задачи известно, что AM = 4.5.

Тогда уравнение для AM примет вид: 4.5 = (AD + BC) / 2.

Учитывая, что AD и BC - натуральные числа, возможны следующие варианты:

1. Если AD и BC - четные числа: В этом случае AD + BC также будет четным числом, а 4.5 - нечетным. Такое равенство не выполняется, поэтому этот вариант не подходит.

2. Если AD и BC - нечетные числа: В этом случае AD + BC также будет нечетным числом. Тогда 4.5 = (AD + BC) / 2 будет выполняться только в том случае, если AD + BC = 9.

Следовательно, если длины оснований трапеции являются натуральными числами и средняя линия имеет длину 4.5, то возможная длина основания AD может быть равна 9.