Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ. КР. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 12см² и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы. С РИСУНКОМ .​

Answer 1

Ответ:

126$\sqrt{3$

Объяснение:

Высота призмы BB1=AB1*sin60=12*$\sqrt{3$/2=6$\sqrt{3$

Сторона основания AB=AB1*cos60=12*1/2=6

Площадь боковых сторон равна 3*6*6$\sqrt{3$=108$\sqrt{3$

Площадь основний равна 2*6^2*/4=18$\sqrt{3$ (Формула площади равностороннего треугольника)

Площадь полной поверхности равна (18+108)$\sqrt{3$=126$\sqrt{3$

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, но я могу помочь вам решить задачу. Давайте рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• Диагональ боковой грани треугольной призмы = 12 см
• Угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания = 60°

Нам нужно найти площадь полной поверхности призмы.

1. Начнем с построения треугольной призмы. Пусть A, B и C - вершины основания призмы, а D - вершина на боковой грани, противолежащая основанию ABC. Возьмем точку E на ребре AD так, чтобы AE было перпендикулярно плоскости основания ABC.

2. Известно, что треугольник ADE - прямоугольный, так как AE - высота, опущенная из вершины A. Также известно, что угол EAD равен 60°.

3. Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник ADE, мы можем использовать соотношения тригонометрии, чтобы найти длину сторон треугольника.

   • sin(60°) = AE / AD
   • AE = AD * sin(60°)

4. Зная длину AE, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины DE:

   • DE² = AD² - AE²
   • DE = √(AD² - AE²)

5. Теперь, зная длину DE и длину BC (так как BC = DE), мы можем найти площадь боковой грани призмы:

   • Площадь боковой грани = DE * BC

6. Площадь всех боковых граней призмы равна площади боковой грани, умноженной на количество боковых граней (3, так как у треугольной призмы 3 боковые грани):

   • Площадь всех боковых граней = Площадь боковой грани * 3

7. Наконец, площадь полной поверхности призмы включает площадь основания и площадь всех боковых граней:

   • Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь всех боковых граней

После того как найдете длины сторон и площади, вы сможете вычислить численное значение площади полной поверхности призмы.