Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равно 3см и 6см, диагональ равна 7см. Найдите объём

Answer 1

Дано:

Прямоугольный параллелепипед.

АВ = 6 см

ВС = 3 см

АС1 = 7 см

Найти:

V - ?

Решение:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепиппеда равен сумме квадратов 3 измерений прямоугольного параллелепиппеда.

d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ; a, b, c - 3 измерения.

а = АВ = 6 см.

b = BC = 3 см

c = CC1 = ? см.

d = AC1 = 7 см.

Составим уравнение:

Пусть х - CC1.

7 = √(3² + 6² + x²)

7 = √(9 + 36 + x²)

7 = √(45 + x²)

49 = 45 + x²

x² = 49 - 45

x² = 4

x = 2

Итак, CC1 = 2 см

V = a * b * c = AB * BC * CC1 = 6 * 3 * 2 = 36 см^3

Ответ: 36 см^3

Answer 2

Давайте обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как $a$ и $b$, где $a = 3 \, \text{см}$ и $b = 6 \, \text{см}$, а диагональ как $d$ ($d = 7 \, \text{см}$).

Мы знаем, что для прямоугольного параллелепипеда справедливо следующее соотношение между диагональю и сторонами основания:

$d^2 = a^2 + b^2 + h^2,$

где $h$ - высота параллелепипеда.

Мы хотим найти объем $V$ параллелепипеда, который можно выразить как:

$V = a \cdot b \cdot h.$

Давайте решим уравнение для $h$:

$d^2 = a^2 + b^2 + h^2.$ $h^2 = d^2 - a^2 - b^2.$ $h = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2}.$

Подставим известные значения:

$h = \sqrt{7^2 - 3^2 - 6^2} = \sqrt{49 - 9 - 36} = \sqrt{4} = 2 \, \text{см}.$

Теперь мы можем вычислить объем:

$V = a \cdot b \cdot h = 3 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^3.$

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда составляет $36 \, \text{см}^3$.