Question

Найти объем прямой призмы, если в ее основании лежит неправильный треугольник со сторонами, равными 5, 7 и 9 см. Высота призмы 10 см

Answer 1

Формула объема призмы:

S основы* h=V

S основы ≈17,4см²

V=17,4*10=174см³

Answer 2

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

$V = S_{\text{осн}} \times h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания призмы, $h$ - высота призмы.

Для начала, найдем площадь неправильного треугольника по формуле Герона:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

где $p$ - полупериметр треугольника, $a, b, c$ - длины сторон треугольника.

В данном случае, $a = 5 \, \text{см}$, $b = 7 \, \text{см}$, $c = 9 \, \text{см}$, а полупериметр $p$ можно найти как:

$p = \frac{a + b + c}{2}.$

Подставляя значения и вычисляя, получим:

$p = \frac{5 + 7 + 9}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \, \text{см}.$

Теперь вычислим площадь основания:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{10.5 \cdot (10.5 - 5) \cdot (10.5 - 7) \cdot (10.5 - 9)} \approx 20.29 \, \text{см}^2.$

Теперь, подставив площадь основания и высоту в формулу для объема призмы, получим:

$V = 20.29 \, \text{см}^2 \times 10 \, \text{см} \approx 202.9 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем прямой призмы составляет приблизительно $202.9 \, \text{см}^3$.