Question

Найдите точку минимума функции: y=x^3+3x^2-9x-10.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции, нужно найти её производную и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки, где может находиться минимум. Затем следует использовать тест второй производной, чтобы убедиться, что это действительно точка минимума.

Итак, дана функция: $y = x^3 + 3x^2 - 9x - 10$.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 6x - 9$.

2. Приравняем производную к нулю и найдем значения $x$, которые соответствуют критическим точкам: $3x^2 + 6x - 9 = 0$.

3. Решим это квадратное уравнение: $x^2 + 2x - 3 = 0$.

   Можно решить уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Решениями будут $x = 1$ и $x = -3$.

4. Теперь нужно провести тест второй производной для каждой критической точки, чтобы определить, является ли точка минимумом или максимумом. Вторая производная: $\frac{d^2y}{dx^2} = 6x + 6$.

   Для $x = 1$: $\frac{d^2y}{dx^2}(1) = 6 + 6 = 12$, что положительно, следовательно, это точка минимума.

   Для $x = -3$: $\frac{d^2y}{dx^2}(-3) = -18 + 6 = -12$, что отрицательно, следовательно, это точка максимума.

Итак, точка минимума функции $y = x^3 + 3x^2 - 9x - 10$ находится при $x = 1$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 1$ в исходную функцию:

$y = (1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 10 = 1 + 3 - 9 - 10 = -15$.

Таким образом, точка минимума находится в точке $(1, -15)$.