Question

В прямой треугольной призме в основании лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом . Найдите объем призмы, если длина бокового ребра равна меньшему катету.

Answer 1

Ответ: V=13,5√3см³

Объяснение: обозначим вершины призмы А В С Д А1 В1 С1 Д1 с катета и АС, ВС, А1С1, В1С1, угол В=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому АС=½×АВ=½×6=3см.

Найдём катет ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АВ²-АС²=6²-3²=36-9=27;

ВС=√27=3√3см

Итак: меньший катет- АС, поэтому высоты АА1=ВВ1=СС1=АС=3см

Найдём площадь основания по формуле:

Sосн=½×AC×BC=½×3×3√3=4,5√3см²

Теперь найдём объем призмы по формуле: V=Sосн×АА1=4,5√3×3=13,5√3см³

Answer 2

Давайте обозначим данную треугольную призму и её элементы:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник в основании призмы, где AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты. Длина бокового ребра призмы равна BC (меньшему катету).

Из условия задачи известно: AC = 6 см (гипотенуза) BC = AB (боковое ребро) AB < AC (по условию острого угла)

Для нахождения объема призмы нужно умножить площадь основания на высоту.

1. Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника ABC): S_осн = 0.5 * AB * BC

2. Найдем высоту призмы, проходящую через вершину угла B: h = AC = 6 см

3. Теперь можем найти объем призмы: V = S_осн * h

Подставляем значения: V = (0.5 * AB * BC) * 6

Учитывая, что BC = AB (боковое ребро равно меньшему катету), можем записать: V = 3 * AB^2

Таким образом, объем призмы равен 3 * квадрату длины меньшего катета.

Если известно значение меньшего катета (длина бокового ребра), то просто возводите его в квадрат и умножьте на 3, чтобы найти объем данной призмы.