Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро – 8 см. Чему равен объем пирамиды?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Основание квадрат найдем диагональ

D=a√2=6√2 диагональ квадрата.

Половина диагонали квадрата, боковое ребро и высота, являются прямоугольным треугольником, где ребро -гипотенуза данного треугольника.

Найдем высоту, по теореме Пифагора.

h=√(8²-3√2²)=√(64-18)=√46 cm

Sосн=а²=6²=36 см²

V=1/3*Sосн*h=1/3*36*√46=12√46 cm³

Answer 2

Объем правильной пирамиды можно вычислить с использованием следующей формулы:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала, давайте найдем площадь основания. Если сторона основания равна 6 см, то площадь квадрата можно найти как $S_{\text{осн}} = a^2$, где $a$ - длина стороны:

$S_{\text{осн}} = 6^2 = 36 \, \text{см}^2.$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде высота боковой грани является высотой пирамиды. Так как у нас есть боковое ребро длиной 8 см, это и есть высота:

$h = 8 \, \text{см}.$

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times 36 \, \text{см}^2 \times 8 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем данной пирамиды равен $96 \, \text{см}^3$.