Question

Дві сторони трикутника дорівнює 3√3 см і 11 см а кут між ними 30°. знайдіть третю сторону ​

Answer 1

Ответ: АС=7см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С. Пусть АВ=11см, ВС=3√3, а угол В=30° и воспользуемся теоремой косинусов:

АС²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cos30°:

AC ²=11²+(3√3)²-2×11×3√3×√3/2=

=121+9×3-33√3×√3=121+27-33×3=

=148-99=49; AC=√49=7см

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника ми можемо скористатися тригонометричною формулою косинусів:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

де:

• $c$ - третя сторона трикутника,
• $a$ - довжина однієї зі сторін трикутника (3√3 см),
• $b$ - довжина іншої сторони трикутника (11 см),
• $C$ - кут між сторонами $a$ і $b$ (30°).

Підставляючи дані значення, отримаємо:

$c^2 = (3√3)^2 + 11^2 - 2 \cdot 3√3 \cdot 11 \cdot \cos(30°)$

Спрощуючи вираз:

$c^2 = 27 + 121 - 66√3$

$c^2 = 148 - 66√3$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

$c = \sqrt{148 - 66√3} \approx 7.13 \text{ см}$

Отже, третя сторона трикутника приблизно дорівнює 7.13 см.