Question

В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 12, площадь диагонального сечения 312, площадь основания - 240. Найдите стороны основания. Пожалуйста, срочно на зачёт нужен!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: обозначим вершины параллелепипеда А В С Д А1 В1 С1 Д1. В основе прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, стороны которого взаимно перпендикулярны. Его площадь вычисляется по формуле: S=АВ×АД. По такой формуле вычисляется площадь основания АВСД и площадь диагонального сечения АВ1С1Д. Сторона диагонального сечения С1Д является диагональю боковой грани ДД1С1С и делит её на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны граней являются катетами а диагональ С1Д- гипотенузой. Пусть стороны основания:

АД=ВС=х, а АВ=СД=у и составим уравнение используя формулу площади прямоугольника: xу=240. Рассмотрим грань ДД1С1С. ДС=Д1С1=у, боковое ребро соответствует высоте=12. ДД1С- прямоугольный треугольник диагональ которого вычисляется по теореме Пифагора: С1Д=√(у²+12²)=√(у²+144)

Итак: С1Д=√(у+144). Рассмотрим площадь диагонального сечения.

В нём В1С1=АД=х, и АВ1=С1Д=√(у²+144).

Составим систему уравнений, используя формулу площади прямоугольника:

ху=240

х√(у²+144)=312

х=240/у

х√(у²+144)=312

Теперь подставим значение х во второе уравнение: х√(у²+144)=312

240/у√(у²+144)=312

√(у²+144)=312/240/у

√(у²+144)=312×у/240

√(у²+144)=1,3у | возведём обе части уравнения во вторую степень:

(√у²+144)²=(1,3у)²

у²+144=1,69у²

у²-1,69у²= –144

-0,69у²= –144

у²= –144/-0,69

у=√(144/0,69)=√(144÷69/100)=

=√(144×100/69)=12×10√1/69=120/√69

Теперь подставим значение у в первое уравнение: х=240/у=240÷120/√69=

=240×√69/120=2√69

Итак: АД=В1С1=2√69, АВ=СД=120/√69

Answer 2

Обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда через $a$ и $b$, а его высоту (боковое ребро) через $h$.

У нас есть следующие данные:

1. $a = b = 12$ (боковое ребро равно 12).
2. Площадь диагонального сечения: $S_{\text{диаг}} = 312$.
3. Площадь основания: $S_{\text{осн}} = 240$.

Площадь диагонального сечения параллелепипеда можно выразить как произведение половины высоты $h$ на длину диагонали сечения $d$: $S_{\text{диаг}} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot d$

Длина диагонали сечения $d$ может быть найдена с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами основания и диагональю сечения: $d^2 = a^2 + b^2$

Известно, что площадь основания равна произведению сторон основания: $S_{\text{осн}} = a \cdot b$

Теперь мы можем перейти к решению:

1. Подставим $a = b = 12$ в уравнение для площади основания: $S_{\text{осн}} = 12 \cdot 12 = 144$.
2. Решим уравнение для длины диагонали сечения: $d^2 = 12^2 + 12^2 = 288$, откуда $d = \sqrt{288} \approx 16.97$.
3. Подставим $S_{\text{диаг}} = 312$ и $d \approx 16.97$ в уравнение для площади диагонального сечения: $312 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 16.97$. Отсюда найдем высоту $h$: $h = \frac{2 \cdot 312}{16.97} \approx 36.8$.

Таким образом, стороны основания прямоугольного параллелепипеда составляют 12 единиц, а высота (боковое ребро) равна примерно 36.8 единиц.