Question

Помогите пожалуйста!!!! С объяснениями В треугольной пирамиде SABC боковые ребра SA = 8 dm, SB = 10 dm, SC = 12 dm, а ∠ASB = 30◦ , ∠BSC = 45◦ , ∠ASC = 60◦ . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Так как для боковых граней даны длины рёбер и углы между ними, то применяем теорему косинусов и находим длины сторон треугольника основания.

AB = √(SA² + SB² - 2*SA*SB*cos30°) = √(64+100-2*8*10*(√3/2)) =

    = √(164-80√3) = 2√(41-20√3) ≈ 5,043405.

Аналогично определяем:

ВС = √74,294373 ≈ 8,619418.

АС = √112 ≈ 10,583005.

Теперь по формуле Герона находим площади боковых граней.

Площадь ASB  Полупериметр р =  11,52170257 p-a p-b p-c

     3,521702569 1,521702569 6,478297431

  S =  √400 = 20    

Площадь BSC  Полупериметр р =  15,30970917 p-a p-b p-c

     5,30970917 3,30970917 6,69029083

  S =  √1800 ≈ 42,42640687    

Площадь ASC  Полупериметр р =  15,29150262 p-a p-b p-c

     7,291502622 3,291502622 10,58300524

  S =  √3883,921259 ≈ 62,32111407    

       

  Sбок =  124,7475209.    

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нам нужно вычислить площадь всех её боковых треугольников и затем их суммировать.

У нас есть информация о длинах боковых рёбер пирамиды и углах между ними. Мы можем использовать закон синусов для нахождения высоты боковых треугольников и затем по формуле для площади треугольника вычислить площади каждого бокового треугольника.

1. Для треугольника ABS: Длины сторон: AB = 10 dm, BS = 8 dm, ∠ASB = 30°

   Применим закон синусов: $\frac{AB}{\sin(\angle ASB)} = \frac{BS}{\sin(\angle ABS)}$

   $\frac{10}{\sin(30^\circ)} = \frac{8}{\sin(\angle ABS)}$

   $\sin(\angle ABS) = \frac{8 \cdot \sin(30^\circ)}{10}$

   $\angle ABS \approx 48.19^\circ$

2. Для треугольника BCS: Длины сторон: BC = 12 dm, CS = 10 dm, ∠BSC = 45°

   Применим закон синусов: $\frac{BC}{\sin(\angle BSC)} = \frac{CS}{\sin(\angle BCS)}$

   $\frac{12}{\sin(45^\circ)} = \frac{10}{\sin(\angle BCS)}$

   $\sin(\angle BCS) = \frac{10 \cdot \sin(45^\circ)}{12}$

   $\angle BCS \approx 54.74^\circ$

3. Для треугольника CAS: Длины сторон: CA = 8 dm, AS = 12 dm, ∠ASC = 60°

   Применим закон синусов: $\frac{CA}{\sin(\angle ASC)} = \frac{AS}{\sin(\angle ACS)}$

   $\frac{8}{\sin(60^\circ)} = \frac{12}{\sin(\angle ACS)}$

   $\sin(\angle ACS) = \frac{12 \cdot \sin(60^\circ)}{8}$

   $\angle ACS \approx 61.93^\circ$

Теперь мы знаем углы каждого бокового треугольника и можем использовать формулу для площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$, где $a$ и $b$ - длины сторон треугольника, $C$ - угол между этими сторонами.

1. Для треугольника ABS: $S_{ABS} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \sin(48.19^\circ)$

2. Для треугольника BCS: $S_{BCS} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin(54.74^\circ)$

3. Для треугольника CAS: $S_{CAS} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin(61.93^\circ)$

Теперь сложим площади боковых треугольников: $S_{total} = S_{ABS} + S_{BCS} + S_{CAS}$.

Вычислите численные значения для каждой площади и сложите их, чтобы получить общую площадь боковой поверхности пирамиды.