Question

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 4 корня четвёртой степени из 192. Через сторону основания BC проведено сечение, которое делит двугранный угол, образованный боковой гранью SBC и основанием, на два угла, каждый из которых равен 30. Найдите площадь сечения.

Answer 1

Ответ:

S(сеч.)=9ед.кв.

Объяснение:

Answer 2

Обозначим высоту пирамиды как h, а сторону основания AB как a.

Из условия объема пирамиды мы знаем, что:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания.

Также дано, что объем пирамиды V равен 4 корня четвёртой степени из 192:

V = 4 * ∛∛∛192.

Теперь мы можем приравнять два выражения для объема:

(1/3) * S_base * h = 4 * ∛∛∛192.

Отсюда можно выразить площадь основания S_base:

S_base = 12 * ∛∛∛192 / h.

Далее, нам дано, что через сторону основания BC проведено сечение, которое делит двугранный угол на два угла по 30 градусов. Это означает, что это сечение является серединным перпендикуляром к стороне BC.

С учетом этого, мы можем рассмотреть треугольник SBC. Мы знаем, что угол BSC (угол между боковой гранью и серединным перпендикуляром) равен 30 градусов, и у нас есть две равные стороны - SB и SC. Это означает, что треугольник SBC - равносторонний треугольник.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

S_triangle = (a^2 * √3) / 4.

Но у нас есть только площадь основания S_base, и мы не знаем сторону a. Однако мы можем выразить сторону a через высоту h, используя свойства пирамиды. В частности, треугольник SAB - равнобедренный треугольник.

Поэтому:

a = 2 * SB / SA,

где SA - высота боковой грани пирамиды.

Теперь мы можем выразить площадь сечения S_triangle через высоту h:

S_triangle = (4 * S_base^2) / (SA^2 * √3).

Мы уже выразили S_base через h, поэтому нам нужно выразить SA через h. По теореме Пифагора для треугольника SAB:

SA^2 = SB^2 + AB^2.

SB равно высоте пирамиды h, а AB равно половине диагонали квадрата a:

AB^2 = (a^2) / 2 = (12 * ∛∛∛192 / h)^2 / 2.

Теперь мы можем подставить все значения и вычислить площадь сечения S_triangle:

S_triangle = (4 * (12 * ∛∛∛192 / h)^2) / ((h^2 + (12 * ∛∛∛192 / h)^2) * √3).

Это выражение может быть упрощено и численно вычислено для конкретного значения h, которое можно получить из исходных данных.