Question

Радиус основания цилиндра увеличили в 5 раз. Во сколько раз надо уменьшить высоту цилиндра, чтобы его объем остался прежним?​

Answer 1

Ответ:

в 25

Объяснение:

Объем цилиндра равен

V=πr²h

Отсюда видно что при увеличении радиуса r в 5 раз, объем цилиндра увеличивается в r²= 25 раз. Соответственно во столько же раз нужно уменьшить высоту/

Answer 2

Обозначим исходный радиус основания цилиндра как "r", а высоту как "h". Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h.

После увеличения радиуса в 5 раз, новый радиус будет "5r". Мы хотим найти новую высоту "h'", при которой объем останется прежним:

π * (5r)^2 * h' = π * r^2 * h

Упрощая выражение:

25 * r^2 * h' = r^2 * h

Теперь можно сократить обе стороны на r^2:

25 * h' = h

Теперь выразим новую высоту "h'" через исходную высоту "h":

h' = h / 25

Итак, чтобы объем цилиндра остался прежним после увеличения радиуса в 5 раз, высоту цилиндра нужно уменьшить в 25 раз.