Question

Можно хотя бы одну задачку? 1. Из точки A к плоскости α проведена наклонная, пересекающая плоскость α в точке O. На этой прямой по одну сторону от плоскости α взяты точки B и C так, что BO = 10, CO = 6. Расстояние от точки C до плоскости α равно 3. Найдите расстояние от точки B до плоскости α. 2. Через точку M на ребре CD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани ABD. Площадь сечения равна 45, DM:MC=2:3. Найдите площадь грани ABD.

Answer 1

Объяснение:

ЗАДАНИЕ 1

Обозначим расстояние от точки С до плоскости СН, а расстояние до плоскости от точки В - ВН1. Рассмотрим полученные треугольники ВОН1 и СОН. Они подобны, поскольку СН и ВН1 перпендикулярны плоскости и соответственно параллельны, поэтому стороны ∆ВОН1 и ∆СОН пропорциональны. Составим пропорцию:

СО/ВО=СН/ВН1

СО×ВН1=ВО×СН

6×ВН1=10×3

6ВН1=30

ВН1=30÷6

ВН1=5

ОТВЕТ: ВН1=5

ЗАДАНИЕ 2

Обозначим вершины сечения КМЕ. Грань АВД пропорциональна сечению КМЕ, поскольку они параллельны. Так как части ребра ДС делятся в соотношении 2/3, то целое ребро ДС будет иметь коэффициент 2+3=5, поэтому МС/ДС=3/5. Соотношение площадей равно k²=(3/5)². Пусть площадь грани АВД=х, и зная коэффициент и площадь сечения составим пропорцию:

45/х=(3/5)²

45/х=9/25

9х=45×25

9х=1125

х=1125÷9

х=125

ответ: SАВД=125(ед²)

Answer 2

Задача 1:

Мы имеем треугольник BOC, где точка O лежит на плоскости α, а точки B и C лежат по разные стороны от этой плоскости. Нам даны длины BO, CO и расстояние от точки C до плоскости α.

По задаче, CO = 6 и расстояние от точки C до плоскости α = 3. Это означает, что точка C находится на 3 единицы ближе к плоскости α, чем точка O. Таким образом, расстояние от точки O до плоскости α равно 6 + 3 = 9 единиц.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OBC, где OB = 10, OC = 6 и расстояние от O до α равно 9. Мы можем использовать теорему Пифагора:

$BC^2 = OB^2 + OC^2$ $BC^2 = 10^2 + 6^2$ $BC^2 = 136$ $BC = \sqrt{136} \approx 11.66$

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно приблизительно 11.66 единиц.

Задача 2:

Мы имеем тетраэдр DABC, точка M лежит на ребре CD, и через точку M проведено сечение, параллельное грани ABD. Нам дано, что отношение DM к MC равно 2:3, и площадь сечения равна 45.

Пусть S₁ - площадь треугольника MCD, а S₂ - площадь сечения. Так как DM:MC = 2:3, мы можем представить площади S₁ и S₂ как (2x) и (3x), где x - это какой-то коэффициент.

Из условия площади сечения мы знаем, что:

$S₂ = 45$

Из подобия треугольников MCD и MAB (поскольку сечение параллельно грани ABD), отношение площадей треугольников равно отношению квадратов соответствующих сторон:

$\frac{S₂}{S₁} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2$

Подставляем известные значения:

$\frac{45}{2x} = \left(\frac{AB}{AB + 3x}\right)^2$

Решаем относительно AB:

$AB^2 = \frac{45 \cdot (AB + 3x)^2}{2x}$ $2x \cdot AB^2 = 45 \cdot (AB^2 + 6x \cdot AB + 9x^2)$ $2x \cdot AB^2 = 45 \cdot AB^2 + 270x \cdot AB + 405x^2$ $0 = 43 \cdot AB^2 + 270x \cdot AB + 405x^2$

Мы знаем, что AB = 2x + 3x = 5x, поэтому:

$0 = 43 \cdot (5x)^2 + 270x \cdot (5x) + 405x^2$ $0 = 215x^2 + 1350x^2 + 405x^2$ $0 = 1970x^2$

Это означает, что x = 0, что не имеет смысла. Вероятно, в задаче есть какая-то опечатка или дополнительная информация, которую следовало бы учитывать.