Question

Медіана pівнобедреного трикутника, яка проведена до основи, дорівнюе 7 см. Зна- йдіть висоту та бісектрису цього трикутни- ка, які проведені до основи.

Answer 1

Объяснение:

в равнобедренном треугольнике медиана проведённая к основанию является ещё биссектрисой и высотой: 3-в-1, поэтому высота и биссектриса= 7см

Answer 2

Давайте позначимо півнобічне ребро трикутника як 'a', основу як 'b', висоту як 'h', і бісектрису як 'm'. Ми знаємо, що медіана, проведена до основи, дорівнює 7 см.

Оскільки медіана поділяє відповідну сторону півнобічного трикутника пополам, ми можемо розділити основу 'b' на дві рівні частини довжиною '7 см' кожна. Таким чином, кожна з цих частин буде дорівнювати 'b/2'.

Застосуємо теорему Піфагора до півнобічного трикутника зі сторонами 'a/2', 'h' і 'm':

$(a/2)^2 + h^2 = m^2$

Також ми знаємо, що бісектриса трикутника поділяє протилежний кут пополам, тобто ділить основу на дві частини пропорційно до інших двох сторін трикутника. За цією інформацією, ми можемо встановити наступну рівність:

$m/b = a/h$

Отже, ми маємо дві рівності:

1. $(a/2)^2 + h^2 = m^2$
2. $m/b = a/h$

Розв'яжемо цю систему рівнянь для 'h' і 'm'.

З рівняння 2 маємо: $m = (ab)/h$

Підставимо це значення у рівняння 1:

$(a/2)^2 + h^2 = (ab)^2/h^2$

Помножимо обидві сторони на $h^2$:

$(a/2)^2 h^2 + h^4 = a^2 b^2$

Розкриємо дужки:

$(a^2/4) h^2 + h^4 = a^2 b^2$

Перенесемо все на одну сторону:

$(a^2/4) h^2 - a^2 b^2 + h^4 = 0$

Замінимо $a^2/4$ на $x$:

$xh^2 - a^2 b^2 + h^4 = 0$

Отримали квадратне рівняння відносно $h^2$.

Розв'яжемо це рівняння для $h^2$, підставимо значення $h^2$ у рівняння 2 для знаходження 'm', і маємо обидві величини.