Question

Вневписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке A1, а продолжений сторон AB и AC — в точках C1 и B1 соответственно. Известно, что AB=21, AC=18, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков. AB1= CA1= BC1=

Answer 1

Ответ:

AB₁ = 24,5

CA₁ = 6,5

BC₁ = 3,5

Объяснение:

Тогда отрезки касательных от вершины A до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника. (Теорема).

AB₁ = 0,5 (21 + 18 + 10) = 24,5

CO и BO - биссектрисы (т.к O - центр)

OB₁ = OA₁  = OC₁ - перпендикуляры (т.к. радиусы к точке касания)

ΔСOA₁ = ΔСOB₁  и  ΔBOA₁ = ΔBOC₁  (Хоть по двум сторонам и углу, хоть по двум углам) (если надо конкретно расписать - скажи, я распишу)

СB₁ = AB₁ - AC = 24,5 - 18 = 6,5

СA₁ = СB₁ =  6,5

BC₁ = BA₁ = CB - СA₁ = 10 - 6,5 = 3,5

============          

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"      

Бодрого настроения и добра!      

Успехов в учебе!

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами вневписанной окружности треугольника.

Пусть радиус вневписанной окружности треугольника ABC равен R, а длины отрезков AB1, CA1 и BC1 обозначим как x, y и z соответственно.

Свойство вневписанной окружности гласит, что длина отрезка, соединяющего точку касания окружности с продолжением стороны треугольника, равна радиусу вневписанной окружности.

Таким образом, у нас имеются следующие равенства:

AB1 = AC + BC1 CA1 = AB + AC1 BC1 = AB + BA1

Подставим известные значения:

AB1 = 18 + BC1 CA1 = 21 + AC1 BC1 = 21 + BA1

Теперь заметим, что AB1 + BC1 + CA1 = AB + AC + BC. Подставим соответствующие значения:

18 + BC1 + 21 + AC1 + 21 + BA1 = 21 + 18 + 10

Объединим подобные слагаемые и упростим уравнение:

BC1 + AC1 + BA1 = 30

Таким образом, сумма длин отрезков BC1, AC1 и BA1 равна 30.

Используя это равенство, можно найти искомые значения:

AB1 = 18 + BC1 = 18 + (30 - AC1 - BA1) CA1 = 21 + AC1 BC1 = 21 + BA1

Однако, без конкретных значений для AC1 и BA1, мы не можем вычислить точные значения для AB1, CA1 и BC1. Необходимо знать значения AC1 и BA1, чтобы продолжить решение задачи.