Question

Найдите разность арифметической прогрессии, если а1*а3=3 и а2+а3=3

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

испрльзуем систему и находим а1

Answer 2

а₁*(а₁+2d)=3;

(а₁+d)+(а₁+2d)=3,⇒d=1-2а₁/3

а₁*(а₁+2*(1-2а₁/3))=3;

а₁²+2а₁-4а₁²/3-3=0

-а₁²+6а₁-9=0, -(а₁-3)₂=0; а₁=3

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 и разностью d.

Тогда в данной задаче у нас есть следующие условия:

1. a1 * a3 = 3
2. a2 + a3 = 3

Используя общую формулу для членов арифметической прогрессии, мы можем выразить a2 и a3 через a1 и d:

a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d

Подставим выражения для a2 и a3 во второе условие:

a1 + d + a1 + 2d = 3

Упростим уравнение:

2a1 + 3d = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 * a3 = 3
2. 2a1 + 3d = 3

Из первого уравнения можем выразить a3:

a3 = 3 / a1

Подставим это во второе уравнение:

2a1 + 3d = 3

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно d:

3d = 3 - 2a1 d = (3 - 2a1) / 3

Теперь у нас есть выражение для разности d через a1. Мы можем использовать это выражение для подстановки в формулу для a3:

a3 = a1 + 2d a3 = a1 + 2((3 - 2a1) / 3)

Теперь у нас есть выражение для a3 через a1. Мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

a1 * a3 = 3 a1 * (a1 + 2((3 - 2a1) / 3)) = 3

Решим это уравнение:

a1^2 + 2a1(3 - 2a1) / 3 = 3

a1^2 + 2a1(3 - 2a1) = 9

a1^2 + 6a1 - 4a1^2 = 9

-3a1^2 + 6a1 - 9 = 0

a1^2 - 2a1 + 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений среди действительных чисел.

Поэтому, увы, в данной ситуации невозможно найти арифметическую прогрессию, удовлетворяющую данным условиям.