Question

Пожалуйста! Срочно надо Дан треугольник ABC, в котором AB=13, AC=9, BC=8. Одна его вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку B в точке X, а другая вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку C в точке Y. Найдите длину отрезка XY.​

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство вневписанных окружностей треугольника.

Пусть $r_b$ и $r_c$ - радиусы вневписанных окружностей, соответствующих сторонам $AB$ и $AC$ соответственно.

Мы знаем, что площадь $S$ треугольника $ABC$ можно выразить через полупериметр $p$ и радиусы вневписанных окружностей:

$S = p \cdot r_b = p \cdot r_c$

где $p = \frac{AB + AC + BC}{2}$ - полупериметр треугольника.

Также у нас есть формула для вычисления площади треугольника через длины его сторон $AB$, $AC$ и $BC$:

$S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - AC) \cdot (p - BC)}$

Подставляя это в уравнение выше и учитывая, что $AB = 13$, $AC = 9$ и $BC = 8$, получим:

$p \cdot r_b = p \cdot r_c = \sqrt{p \cdot (p - 13) \cdot (p - 9) \cdot (p - 8)}$

Отсюда следует, что $r_b = r_c$.

Теперь можем воспользоваться свойством вневписанных окружностей: отрезок, соединяющий точки касания сторон треугольника с вневписанными окружностями, параллелен одной из сторон и равен полусумме других двух сторон.

Так как окружности касаются продолжений сторон $BC$ за точки $B$ и $C$, соответственно, отрезок $XY$ будет параллелен $BC$ и равен полусумме сторон $AB$ и $AC$:

$XY = \frac{AB + AC}{2} = \frac{13 + 9}{2} = 11$

Итак, длина отрезка $XY$ равна $11$.