Question

Длины нeнулeвых вeктoрoв а и b равны. Нaйти yгoл мeждy этими вeктopaми, eсли извecтнo, чтo вeктopы с=а+2b и d=5а-4b пeрпeндикуляpны.

Answer 1

Мы знаем что

$></p> <p>и</p> <p><img src=$

Угол между векторами (точнее его косинус)

$\displaystyle\\\cos\alpha = \frac{(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})}{ab} = 0.5b^2/ab = 0.5$

Это угол в 60 градусов

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a и b, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем сначала векторы c и d.
2. Используем скалярное произведение (скалярное умножение) векторов c и d, чтобы найти угол между ними.

Поехали по шагам.

1. Найдем векторы c и d: c = a + 2b d = 5a - 4b

2. Выразим скалярное произведение векторов c и d через их координаты: c * d = |c| * |d| * cos(угол между ними)

   где |c| и |d| - длины векторов c и d, соответственно.

Так как известно, что векторы c и d перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0: c * d = 0

Теперь мы можем подставить выражения для векторов c и d: (a + 2b) * (5a - 4b) = 0

Раскроем скобки и упростим: 5a^2 - 4ab + 10ab - 8b^2 = 0 5a^2 + 6ab - 8b^2 = 0

Теперь мы можем поделить это уравнение на a^2 (поскольку a ≠ 0, так как векторы ненулевые и их длины равны): 5 + 6(b/a) - 8(b/a)^2 = 0

Обозначим b/a как t: 5 + 6t - 8t^2 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно t: 8t^2 - 6t - 5 = 0

Применим квадратную формулу или факторизацию, чтобы найти значения t. После нахождения t, мы сможем найти угол между векторами a и b, используя обратное соотношение t = b/a.