Question

Площа повної поверхні циліндра 120 p см2. Знайти його об’єм, якщо твірна на 2 см довша радіуса.

Answer 1

$R_{1}$Ответ:

175π

Объяснение:

S = 2πR(R +H), оскільки Н = L, а твірна дорівнює L = R + 2, то

S = 2πR(R +H) = 2πR(R +R + 2) відкриємо дужки S = 2πR(2R + 2) = 4πR² +4πR,

4πR² +4πR = 120π;

4π(R² +R) = 120π;

R² +R = 120π : 4π;

R² + R = 30;

R² + R - 30 = 0; за теоремою Вієта $R_{1}$  + $R_{2}$ = - 1

                                                           $R_{1}$  × $R_{2}$ = - 30

$R_{1}$  = -6 $R_{2}$ = 5. Тоді  V = πR²H, оскільки Н = R + 2 = 5 + 2 = 7

V = 25× 7× π = 175π

Answer 2

Позначимо радіус циліндра як "r" см, а його висоту як "h" см. Також, нам відомо, що твірна на 2 см довша за радіус, тобто твірна дорівнює "r + 2" см.

Формула для обчислення площі повної поверхні циліндра: $A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$

Ми знаємо, що площа повної поверхні циліндра дорівнює 120p см^2, тобто: $2\pi r^2 + 2\pi rh = 120p$

Також маємо інформацію, що твірна (діагональ бічної поверхні циліндра) довша на 2 см за радіус, тобто: $r + 2 = \sqrt{r^2 + h^2}$

Можемо вирішити цю рівняння відносно "h": $h = \sqrt{(r + 2)^2 - r^2}$

Підставимо значення "h" у рівняння для площі повної поверхні циліндра: $2\pi r^2 + 2\pi r \cdot \sqrt{(r + 2)^2 - r^2} = 120p$

Тепер маємо рівняння з однією невідомою "r", яке можна розв'язати чисельно або за допомогою обчислювального програмного забезпечення.

Після знаходження значення "r", об'єм циліндра можна обчислити за формулою: $V = \pi r^2 h$