Question

В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB трапеции, если угол BAD равен 30 градусам.

Answer 1

Ответ:

1: sqrt(2)

Объяснение:

Так как угол ADC прямой, то трапеция  ABCD- прямоугольная и угол  

C=90 градусам.  Так как BD является биссектрисой угла ADC, то

ADB=BDC=90/2=45  градусам.

Углы BDA и DBC равны и=45 градусам ( накрест лежащие при параллельных прямых)

Тогда треугольник ACD равнобедренный и как отмечалось выше прямоугольный ( угол С - прямой)

Тогда обозначим ВС=х => BD=sqrt (x^2+x^2)=x*sqrt(2)    (1)

Проведем высоту ВН.   Тогда в треугольнике АВН ВН=CD=x

АВ= 2*ВН ( В прямоугольном треугольнике кактет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы).

=>  AB=2*x     (2)

Поделив (1) на (2) найдем искомое отношение:

x*sqrt(2)/(2*x)= 1:sqrt(2)

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами биссектрисы угла. Поскольку диагональ BD является биссектрисой угла ADC, она делит угол ADC на два равных угла.

Поскольку угол BAD равен 30 градусам, угол ADC будет равен 2 * 30 = 60 градусам.

Таким образом, у нас есть треугольник ABD, в котором известны угол BAD (30 градусов) и угол ABD (половина угла ADC, равного 60 градусов).

Теперь мы можем применить тригонометрию, чтобы найти отношение диагонали BD к стороне AB.

В треугольнике ABD применяем теорему синусов: sin(ABD) / BD = sin(BAD) / AB

Подставляем известные значения: sin(ABD) / BD = sin(30°) / AB

Поскольку угол ABD равен половине угла ADC, а угол ADC равен 60 градусам, получаем: sin(ABD) / BD = sin(30°) / AB = sin(60°/2) / AB = sin(30°) / AB

Так как sin(30°) = 1/2, получаем: 1/2 / BD = 1/2AB

Упрощаем: BD = AB

Таким образом, отношение диагонали BD к стороне AB трапеции равно 1:1, или BD = AB.