Question

Вычислить площадь трапеции ABCD, если ее вершины.Лежат в точках А(-1,1), B(-5,5), С(8,5), D(4,1) .

Answer 1

Ответ: S= (13+5)*4/2=36  ед2

Объяснение:

Заметим, что поскольку Ya=Yd=1  и   Yb=Yc=5, то

AD II BC , то есть AD и BC являются основаниями трапеции.

Найдем длины сторон трапеции.

АВ= sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2)= sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

BC=sqrt(169+0)=13

CD=sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

AD=sqrt(25-0)=5

Итак имеем равнобедренную трапецию с боковыми сторонами =4*sqrt(2)  и основаниями равными 13 и 5.

Проведем из точки А перпендикуляр на основание ВС- отрезок АН

Тогда ВН= (BC-AD)/2= (13-5)/2=4

Тогда высота АН= sqrt (AB^2-BH^2)=sqrt(32-16)=4

Теперь находим площадь трапеции:

S=(AD+BC)*AH/2

S= (13+5)*4/2=36  ед2

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины параллельных сторон трапеции, а h - высота трапеции.

Для начала, нам нужно найти длины сторон и высоту трапеции.

1. Найдем длины сторон: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) CD = √((x₄ - x₃)² + (y₄ - y₃)²) DA = √((x₁ - x₄)² + (y₁ - y₄)²)

где (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), (x₄, y₄) - координаты вершин трапеции.

2. Найдем высоту трапеции: Так как стороны AB и CD параллельны, а сторона BC перпендикулярна им, то BC будет являться высотой трапеции.

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

1. Найдем длины сторон: AB = √((-5 - (-1))² + (5 - 1)²) = √((-4)² + 4²) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.657 BC = √((8 - (-5))² + (5 - 5)²) = √((13)² + 0²) = √169 = 13 CD = √((4 - 8)² + (1 - 5)²) = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.657 DA = √((-1 - 4)² + (1 - 1)²) = √((-5)² + 0²) = √25 = 5

2. Найдем высоту трапеции: BC = 5

Теперь, используя формулу для площади трапеции, подставим найденные значения:

S = ((AB + CD) * BC) / 2 = ((5.657 + 5.657) * 5) / 2 = (11.314 * 5) / 2 = 56.57 / 2 = 28.285

Ответ: Площадь трапеции ABCD составляет приблизительно 28.285 квадратных единиц.