Question

Срочно решение! У березні 1532 року скупий лицар кожен день спускався до свого підвалу і додавав до (майже вже повної) скрині від 1 до 10 монет. Після цього він кожен раз підраховував монети і виявлялося, що число монет в скрині ділиться без остачі або на 22, або на 25 (але не на обидва ці числа відразу). Доведіть, що лицар збився з рахунку під час лічби своїх скарбів.

Answer 1

Відповідь:

Він помилявся

Покрокове пояснення:

Оскільки лицар не може кинути туди 0 монет, бо за умовою він кидає від 1 до 10, то кількість монет завжди змінюється.  Подивимося, які числа в межах 100 діляться на 25. Це 25, 50, 75, 100. А на 22: 22,44,66,88.

Кількість монет не може ділитися завжди на 22, бо тоді йому б прийшлося кожного разу додавати 22 монети.

З цієї ж причини не може бути кожного разу 25, бо 25 не може він додавати за умовою.

Нехай спочатку було 25 монет. Щоб число ділилося на 22. він має додати 44-25=19 монет, тому ця ситуація не підходить, бо максимальна кількість 10 монет.

Розглянемо випадок, коли спочатку було число 22, тоді воно ділиться на 22, потім кидає 3 монети, і число ділиться на 25. Здавалося б, що він міг і не помилятися, але візьмемо інше число, яке ділиться на 22, наприклад 88, тоді наступного разу число має ділитися на 25, тобто наступне число 100. Знайдемо різницю між 100 і 88, 100-88=12, а 12 більше, ніж максимальна кількість монет, яку міг закинути чоловік.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію покроково:

1. Початково в скрині було від 1 до 10 монет.
2. Після додавання першого разу, він міг мати від 2 до 11 монет.
3. Після додавання другого разу, він міг мати від 3 до 12 монет.
4. Таким чином, після додавання 10 разів, він міг мати від 10 до 19 монет.

Тепер, давайте розглянемо можливі варіанти кількості монет в скрині після 10 додавань:

• Від 10 до 19 монет: жодне з цих чисел не ділиться на 22 або на 25 без остачі.

Отже, ми бачимо, що жодна з можливих кількостей монет після 10 додавань не задовольняє умову, що кількість монет має ділитися без остачі або на 22, або на 25.

Це означає, що лицар не міг виконувати умову задачі і підрахунок монет він здійснював неправильно.