Question

Трикутник ABC, кут A=30°, B=45° CK перпендикулярно до AB, AC= 10см. Знайти BK. Пожайлуста с рисунком спасибо.​

Answer 1

Ответ:

В прямоугольном треугольнике АСК  (СК - высота, значит <AKC=90°), катет СК лежит против угла 30°. Следовательно, он равен половине гипотенузы АС.  СК=0,5*АС = 5. Прямоугольный треугольнике ВСК равнобедренный, так как острые углы при гипотенузе равны (<B=45° дано, <BCK=90-45=45° - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Следовательно, катеты ВК и СК равны.

Ответ: ВК = 5 см.

Answer 2

Щоб знайти значення BK, нам потрібно побудувати відповідний малюнок трикутника ABC з відомими кутами та сторонами.

Ось як виглядає побудований трикутник ABC:

perlCopy code
          C
         /|
        / |
     CK/  |
      /   |
     /    |
    /     |
   /______|
  A   AB   B

Зазначимо, що CK є висотою, опущеною на гіпотенузу AB, що утворює прямий кут C.

Оскільки кут B = 45°, а трикутник ABC є прямокутним трикутником, то кут C = 90° - 45° = 45°.

Також, кут A = 30°.

За теоремою синусів в прямокутному трикутнику:

sin A = (AC / AB) sin 30° = (10 / AB)

Значення sin 30° можна знайти з таблиць або за допомогою калькулятора, і воно дорівнює 0.5.

Таким чином, отримуємо:

0.5 = (10 / AB)

Помножимо обидві частини рівняння на AB:

0.5 * AB = 10

AB = 10 / 0.5

AB = 20

Таким чином, сторона AB дорівнює 20 см.

Оскільки CK є висотою, то вона розділяє гіпотенузу AB на дві частини, BK та AK.

AB = BK + AK

20 = BK + AK

Ми знаємо, що кут B = 45°, тому трикутник ABK є прямокутним трикутником.

Таким чином, за теоремою синусів:

sin B = (BK / AB) sin 45° = (BK / 20)

Значення sin 45° також дорівнює 0.5, отже:

0.5 = (BK / 20)

Помножимо обидві частини рівняння на 20:

0.5 * 20 = BK

BK = 10

Таким чином, значення BK дорівнює 10 см.

Отже, BK = 10 см.