Question

Известно, что для острого угла sin a = . Найдите остальные тригонометрические функции этого угла (cos, tg, ctg).

Answer 1

т.к. угол острый. то все функции положительны.

сosα=√(1-sin²α)=√(1-1/5)=2/√5=2√5/5; tgα=sinα/cosα=(1/√5)*(√5/2)=1/2, заменил умножением деление.

ctgα=1/tgα=1/(1/2)=2

Answer 2

$\cos\alpha = \sqrt{1-\sin^2\alpha} = \sqrt{1-1/5} = 2/\sqrt{5}\\\tan\alpha= \sin\alpha/\cos\alpha = 1/2\\\cot\alpha = 1/\tan\alpha = 2$

Answer 3

Если известно, что для острого угла sin(a) = x, то мы можем использовать тригонометрический тождество Pythagorean sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти остальные тригонометрические функции этого угла.

Дано: sin(a) = x

1. Найдем cos(a) используя тождество Pythagorean: cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - x^2 cos(a) = ±√(1 - x^2)

2. Найдем tg(a) (тангенс) делением sin(a) на cos(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = x / (√(1 - x^2))

3. Найдем ctg(a) (котангенс) как обратное значение tg(a): ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = (√(1 - x^2)) / x

Заметьте, что второй и третий шаг могут давать неоднозначные ответы в зависимости от знаков cos(a) и sin(a), так как знаки могут меняться в различных квадрантах.

Итак, для данного значения sin(a) = x, вы можете выразить остальные тригонометрические функции как:

cos(a) = ±√(1 - x^2) tg(a) = x / (√(1 - x^2)) ctg(a) = (√(1 - x^2)) / x

Знак "+" или "-" перед корнем в зависимости от квадранта, в котором находится угол a.