Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C опустили высоту CK, ∠ACK = 30°, AC=10. Найдите AB помогите срочно

Answer 1

Ответ:

АВ=20 см

Объяснение:

∠АСК=30°, АС=10  тоді АК=1/2АС=5(см)     СК/АС=cos30°=AC*cos30°=10*√3/2=5√3

КВ/КС=tg60°=5√3*√3=5*3=15    АВ=АК+КВ=5+15=20(см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства и тригонометрию. Давайте рассмотрим шаги по нахождению длины стороны AB.

Пусть AB - гипотенуза треугольника ABC, CK - высота, проведенная из вершины C.

1. Поскольку ∠ACK = 30°, это означает, что ∠ACB = 90° - 30° = 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

2. Рассмотрим треугольник ACK. Мы знаем, что ∠ACK = 30°, и AC = 10. Поскольку мы ищем длину AB, давайте обозначим её как x.

3. Из треугольника ACK мы можем найти длину AK (противолежащей стороны ∠ACK) с использованием тригонометрии. Так как ∠ACK = 30°, мы можем воспользоваться соотношением тангенса:

   $\tan(30°) = \frac{CK}{AK}$

   $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{CK}{AK}$

   $CK = \frac{AK}{\sqrt{3}}$

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что ∠ACB = 60° и CK = AK / √3. Мы хотим найти сторону AB (гипотенузу), так что давайте используем тригонометрию синусов:

   $\sin(60°) = \frac{CK}{AB}$

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AK}{AB}$

   $AK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB$

5. Мы знаем, что AC = 10 и AK = (√3 / 2) * AB. Подставляем это в уравнение:

   $10 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB$

6. Теперь можем найти длину AB:

   $AB = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, длина стороны AB равна $\frac{20\sqrt{3}}{3}$, что является приблизительным значением.