Question

Ребро основания правильной шестиугольной пирамиды равно 2, а высота пирамиды равна 5. Найдите радиус описанной около пирамиды сферы. Подробно если можно

Answer 1

Ответ:

R=2,9

Объяснение:

Это формула: про радиус сферы описанной около правильной n-угольной призмы:

R=(h²+r²)/2h;.

h-высота как мы знаем.

Маленький r это радиус окружности описанной около основания...

В основнии то есть в правильном шестиугольнике: радиус описанной около шестиугольника равен на длину сторон, то есть у нас на верхней формуле r=a;

R=(5²+2²)/2÷5 => R=2,9

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной около пирамиды сферы, нам понадобится знание о её геометрических характеристиках. Одним из методов решения данной задачи является использование понятия описанной сферы и теоремы о правильной пирамиде.

Для начала, давайте определим, что такое описанная сфера. Описанная сфера правильной пирамиды - это сфера, которая касается всех рёбер пирамиды и имеет свой центр на вершине пирамиды.

В данной задаче у нас есть правильная шестиугольная пирамида. Это означает, что основание пирамиды - правильный шестиугольник, у которого все стороны и углы равны. Известно, что длина ребра основания равна 2, и высота пирамиды равна 5.

Для того чтобы найти радиус описанной около пирамиды сферы, нам нужно найти расстояние от вершины пирамиды до центра описанной сферы. Для этого используем следующие шаги:

1. Разделим пирамиду на треугольные боковые грани. Так как у нас правильная пирамида, то все боковые грани также будут равносторонними треугольниками.

2. Рассмотрим одну из боковых граней. У неё угол при вершине равен 120 градусам, так как у нас шестиугольник. Половина этого угла, то есть 60 градусов, будет образовывать половину угла в плоскости основания пирамиды.

3. Построим высоту боковой грани пирамиды. Так как у нас равносторонний треугольник, высота будет также являться медианой и местрицей, и она будет делить боковую сторону пополам. Таким образом, получится два прямоугольных треугольника. Одна катет будет равна половине длины боковой стороны, то есть 1, а другой - расстоянию от вершины пирамиды до центра описанной сферы.

4. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами 1 и расстоянием от вершины до центра описанной сферы (означим его как R - радиус сферы):

   R^2 = 1^2 + (2.5)^2 R^2 = 1 + 6.25 R^2 = 7.25

5. Найдем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти радиус описанной около пирамиды сферы:

   R = √7.25 R ≈ 2.69

Итак, радиус описанной около пирамиды сферы составляет примерно 2.69 единицы.