Question

В пирамиде сумма количества всех рёбер и количества вершин равна 34. Сколько граней имеет данная пирамида?

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

2n=все ребра

n+1=все вершины

2n+(n+1)=34

3n=33

n=11

боковые грани равны 11

все грани 12 с основанием

Answer 2

Пирамида является полиэдром, и в полиэдре справедлива формула Эйлера:

V - E + F = 2,

где V - количество вершин, E - количество рёбер и F - количество граней.

Из условия задачи известно, что сумма количества всех рёбер и количества вершин равна 34, то есть:

V + E = 34.

Мы также знаем, что у пирамиды есть одна вершина.

Подставим известные значения в формулу Эйлера:

1 - E + F = 2.

Теперь выразим E через F из уравнения V + E = 34:

E = 34 - V.

Подставим это значение в уравнение Эйлера:

1 - (34 - V) + F = 2.

Упростим уравнение:

-33 + V + F = 2, V + F = 35.

Теперь у нас есть система уравнений:

V + E = 34, V + F = 35.

Вычтем первое уравнение из второго:

(V + F) - (V + E) = 35 - 34, F - E = 1.

Таким образом, разница между количеством граней и рёбер равна 1. Однако, в пирамиде, каждая грань имеет как минимум три ребра. Значит, разница между F и E должна быть как минимум 3.

Нет возможности получить пирамиду, удовлетворяющую заданным условиям.