Question

Диагонали четырёхугольника ABCD площадью 42 пересекались в точке O. Площади треугольников ABC и BCD равны соответственно 14 и 24. Найдите площадь треугольника AOD.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Решение в файле.

Answer 2

Пусть $S_{ABC}$ обозначает площадь треугольника ABC, $S_{BCD}$ - площадь треугольника BCD, $S_{AOD}$ - площадь треугольника AOD.

Мы знаем, что площади треугольников ABC и BCD равны 14 и 24 соответственно: $S_{ABC} = 14$ $S_{BCD} = 24$

Площадь четырёхугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и BCD: $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{BCD} = 14 + 24 = 38$

Также дано, что площадь четырёхугольника ABCD равна 42: $S_{ABCD} = 42$

Теперь мы можем найти площадь треугольника AOD. Поскольку площадь треугольника AOD образована диагоналями четырёхугольника ABCD, она будет составлять половину площади всего четырёхугольника ABCD: $S_{AOD} = \frac{S_{ABCD}}{2} = \frac{42}{2} = 21$

Итак, площадь треугольника AOD равна 21.