Question

А) Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если каждую из сторон прямоугольника увеличить на 1 м, то его площадь увеличится на 16м2. Найдите стороны прямоугольника. б) Путь от А до Б машина проезжает с определенной скоростью за 2,5ч. Если автомобиль увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от А до Б. Найдите расстояние от А до Б.

Answer 1

Задача а)

Пусть меньшая сторона прямоугольника х м,

большая вдвое больше - 2х м

Составим уравнение согласно условию:

2х*х=2х² (м²) - первоначальная площадь

При увеличении каждой стороны на 1 м получаем:

(2х+1)(х+1) = 2х²+16

3х=15

х=5 (м)- меньшая сторона прямоугольника;

5*2=10 (м)- большая сторона прямоугольника

Отавет: стороны прямоугольника 5 м и 10 м.

Answer 2

а) Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Условие гласит, что длина вдвое больше ширины: L = 2W.

Если каждую из сторон прямоугольника увеличить на 1 м, то новая длина будет (L + 1), а новая ширина будет (W + 1).

По условию также известно, что при этом площадь увеличится на 16 м²:

(L + 1)(W + 1) = LW + 16.

Раскроем скобки:

LW + L + W + 1 = LW + 16.

Выразим L через W из первого уравнения (L = 2W) и подставим во второе уравнение:

2W * W + 2W + W + 1 = 2W * W + 16.

2W² + 3W + 1 = 2W² + 16.

Теперь выразим W:

3W + 1 = 16, 3W = 15, W = 5.

Используя первое уравнение, найдем L:

L = 2W = 2 * 5 = 10.

Итак, длина прямоугольника 10 м, а ширина 5 м.

б) Пусть расстояние от А до Б равно D км.

Согласно условию, если автомобиль увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч он проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от А до Б:

2.5V = D, (где V - начальная скорость автомобиля, D - расстояние от А до Б)

2V + 20 = D + 15.

Из первого уравнения выразим V: V = D / 2.5.

Подставим это значение во второе уравнение:

2 * (D / 2.5) + 20 = D + 15.

Упростим выражение:

0.8D + 20 = D + 15, 0.2D = 5, D = 25.

Итак, расстояние от А до Б составляет 25 км.