Question

Помогите, пожалуйста, по геометрии Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а апофема 3 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. !!!Подробно объясните почему и как!!! Спасибо.

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок=36см²

Объяснение:

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а апофема 3 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Обозначим пирамиду как SABC . S вершина пирамиды, А В С вершины треугольника лежащего на основании. Пирамида правильная треугольная, значит треугольник лежащий на основании ΔΑBC равносторонний .

Боковое рёбро пирамиды равно 5см , SA=SB=SC=5см

Апофема это высота боковой грани правильной пирамиды. Апофема пирамиды SD=SE=SF=3см

Правильной ( неусеченной ) пирамиде боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники.

( только в правильном тетраэдре где все ребра равны боковые грани равносторонние треугольники).

Апофема правильной пирамиды делит ребро основания пополам и образует два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим в рисунке пирамиды SABC грань SAC.

В апофема SD делит ΔSAC на два прямоугольных треугольника ΔSAD и ΔSCD .

Рассмотрим прямоугольный ΔSAD

Угол <SDA=90° AD=DC=AC/2

SA=5см гипотенуза , апофема SD=3см катет , второй катет АD .

По теореме Пифагора находим катет AD

AD=√(SA²-SD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4см

AD=DC=4см

AC=AD+DC=4+4=8см

AC=AB=BC=8см

Площадь боковой поверхности поверхности пирамиды это сумма площадей боковых граней .

Находим площадь боковой поверхности правильной пирамиды по формуле

Sбок=Р×a/2 , где Р - периметр основания , а - апофема.

периметр основания ABC

P=AB+BC+AC=8+8+8=24см

площадь боковой поверхности пирамиды SABC

Sбок=24×3/2=36см²

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам потребуется использовать формулу.

Дано: Боковое ребро (a) = 5 см Апофема (ap) = 3 см

Формула для площади боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Половина апофемы

Периметр основания треугольной пирамиды: Периметр = 3 × длина стороны треугольника (основания)

Для нахождения длины стороны треугольника (основания), мы можем воспользоваться тем, что треугольник равносторонний, так как пирамида правильная. При равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.

Итак, перейдем к вычислениям:

1. Найдем периметр основания: Периметр = 3 × длина стороны треугольника Периметр = 3 × 5 см = 15 см

2. Найдем половину апофемы: Половина апофемы = апофема / 2 Половина апофемы = 3 см / 2 = 1.5 см

3. Подставим найденные значения в формулу площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Половина апофемы Площадь боковой поверхности = 15 см × 1.5 см = 22.5 см²

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 22.5 см².