Question

В треугольнике ABC A = a , биссектрисы внешних углов при вершинах В и С пересекаются в точке 0. Найдите угол ВОС.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:В треугольнике ABD ∠DAB + ∠ABD = 180 - ∠D (по сумме внутренних углов треугольника). Так как внешний угол является смежным с внутренним углом треугольника АВС, а внутренний угол треугольника ADB при этой же вершине равен половине внешнего угла треугольника АВС как вертикальный  =>

∠DAB = (180° -∠A)/2.    ∠ABD = (180° -∠B)/2.  Тогда

(180° -∠A)/2 + (180° -∠B)/2 = 110°  =>

∠A + ∠B = 360° - 220° = 140°.

В треугольнике АВС ∠АСВ = 180° - (∠A + ∠B) = 40° (по сумме внутренних углов треугольника).

Answer 2

Чтобы найти угол ВОС, нам понадобится информация о значениях углов треугольника ABC. Предположим, что угол В равен B, угол C равен C, а угол А равен a.

Так как биссектрисы внешних углов при вершинах В и С пересекаются в точке O, они делят соответствующие внешние углы пополам.

Таким образом, угол ВОС равен половине суммы внешнего угла при вершине В (угол B) и внешнего угла при вершине С (угол C).

Угол внешний угол при вершине В равен сумме двух внутренних углов треугольника ABC, то есть B = a + C.

Угол внешний угол при вершине С также равен сумме двух внутренних углов треугольника ABC, то есть C = a + B.

Подставим эти выражения в формулу для угла ВОС:

Угол ВОС = (B + C) / 2 = [(a + C) + (a + B)] / 2 = (2a + B + C) / 2.

Теперь заметим, что B + C = (a + C) + (a + B) = 2a + B + C.

Сокращая на (B + C), получаем:

Угол ВОС = (2a + B + C) / 2 = (B + C) / 2 = a + B + C = a + (a + B) + (a + C) = 3a.

Таким образом, угол ВОС равен 3a.